Question

求x趋于0，(x-sinx)/[x(e^x^2-1)]的极限的解题过程，求大神帮解决，万分感谢

Answer 1

lim(x→0)(x-sinx)/[x(e^x²-1)] 0/0 洛必达法则

=lim(x→0)(1-cosx)/[(e^x^2-1)+x·e^x²·2x] 洛必达法则

=lim(x→0)(sinx)/[2x·(e^x²+4x·e^x²+2x²e^x²] x→0 sinx～x

=lim(x→0)(1/[2·(e^x²+4·e^x²+2xe^x²]

=1/5

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

Answer 2

原是等于lim(x-sinx)/x³＝lim(1-cosx)/3x²=½x²/3x²=1/6

Answer 3

lim(x→0)(x-sinx)/[x(e^x²-1)] 0/0 洛必达法则
=lim(x→0)(1-cosx)/[(e^x^2-1)+x·e^x²·2x] 洛必达法则
=lim(x→0)(sinx)/[2x·(e^x²+4x·e^x²+2x²e^x²] x→0 sinx～x
=lim(x→0)(1/[2·(e^x²+4·e^x²+2xe^x²]
=1/5