Question

在某点的可偏导，要求两个偏导数相等？

Answer 1

1、对于任何二元函数，只要二阶可导，混导就一定相等。也就是说，二阶混导的结果跟求导的顺序无关。

2、二阶混导相等的证明，有两种方法：

A、根据偏导数的定义证明；

B、运用导数中值定理证明。

代数记法：

二阶导数记作：

 

即y''=（y）。 

例如：y=x²的导数为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

偏导数相等的意思
不是说两个不同变量的偏导数相等
而是说在这个点
对某个变量的左右偏导数都存在
而且二者相等

Answer 3

不需要，两个偏导数存在即可