Question

矩阵(A-B)^2等于?

Answer 1

矩阵(A-B)^2等于A^2-AB-BA+B^2

由于矩阵乘法没有交换律，所以

(A-B)^2

=(A-B)(A-B)

=A(A-B)-B(A-B)

=A^2-AB-BA+B^2

扩展资料

设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kⁿ|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

Answer 2

由于矩阵乘法没有交换律，所以(A-B)^2=(A-B)(A-B)=A(A-B)-B(A-B)=A^2-AB-BA+B^2。