求这道复变函数积分
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利用柯西积分公式和高阶导数公式求解。
被积函数的奇点为z=0，±2i。
奇点、积分路径在复平面上的位置如下图所示：
可见只有z=-2i不被积分路径所包围。
下面裂项：
根据高阶导数公式：
根据柯西积分公式：
第三项在积分路径所包围的区域内解析，因此环路积分为0.
因此所求积分的值为-π/8
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