Question

高一函数，求解答

Answer 1

t=1/(1/2) - lg5 +ln2 -2lg2
t=2-lg5-lg2
t=2-lg10
t=2-1
t=1

f(x)=1+2^x+a4^x=1+2^x+a* (2^x)^2
x<=1时，0<2^x<=2
设：u=2^x
f(u)=au^2+u+1 uE(0,2]
f(u)>0即uE(0,2]时，最小值f(u)min>0
1、当a>0时，对称轴为u=-0.5a
由于-0.5a<0故对称轴在(0,2]的左侧，最小值是f(0)，即：f（min)=f(0)=1
由于1>>0,
故：a>0时，f(u),即f(x)>0恒成立。
2、当a=0时，f(u)=u+1 最小值f(u)=1>0，
故a=0时，f(x)>0恒成立。
3、当a<0时，由于开口向下，故最小值可能是f(0)或f(2)
f(0)=1; f(2)=4a+3
(1)当：1<4a+3时，即a>-1/2时，最小值为f(0)=1>0
所以：-1/2<a<0时，f(x)>0成立。
(2)当4a+3<1 a<-1/2时，最小值f(2)=4a+3>0 a>-3/4
所以-3/4<a<-1/2时，f(x)>0成立
(3) 当a=-1/2时，f(0)=f(2)=1,最小值=1>0，也成立。
故：-3/4<a<0时，f(x)>0成立。
综合1,2,3得：a>-3/4