数学，这题怎么做呢？
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选B
令u=2x,则du=2dx
原式=
cos(u)+1=2(cos(u/2))^2
原式=
记s=u/2,则ds=1/2*du
根号和平方相抵,得到
=
得到
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cos2x=2cos²x-1
所以原式=∫<0,π>√(2cos²x)dx
=√2∫<0,π>|cosx|dx
=√2[∫<0,π/2>cosxdx+∫<π/2,π>(-cosx)dx]
=√2[sinx|<0,π/2>-sinx|π/2,π|]
=√2[(1-0)-(0-1)]
=2√2
——答案：B
所以原式=∫<0,π>√(2cos²x)dx
=√2∫<0,π>|cosx|dx
=√2[∫<0,π/2>cosxdx+∫<π/2,π>(-cosx)dx]
=√2[sinx|<0,π/2>-sinx|π/2,π|]
=√2[(1-0)-(0-1)]
=2√2
——答案：B
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追问
为什么要把0～丌拆开呢？
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因为在不同的区间上积分函数的表达式是不一样的
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∵cos2x=2cos²x-1
∴∫√(1+cos2x)dx=∫√2|cosx|dx
∴(0,π)∫√(1+cos2x)dx=(0,π/2)∫√2cosxdx+(π/2,π)∫-√2cosxdx=2√2
选B
∴∫√(1+cos2x)dx=∫√2|cosx|dx
∴(0,π)∫√(1+cos2x)dx=(0,π/2)∫√2cosxdx+(π/2,π)∫-√2cosxdx=2√2
选B
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