Question

如图，在△ABC中、BE、CF分别是AC、AB边上的高、M是BC的中点，N是EF的中点.求证：MN⊥EF

如图，在△ABC中、BE、CF分别是AC、AB边上的高、M是BC的中点，N是EF的中点.求证：MN⊥EF

详细过程、谢谢.

Answer 1

连结EM，FM
因为BE垂直AC，所以BEC是直角三角形
又因为M是BC中点，所以EM=BM=CM
同理，CF垂直AB，CFB是直角三角形，FM=BM=CM
因此EM=FM，EFM是等腰三角形
因为N是EF中点，所以MN垂直EF（等腰三角形三线合一）

Answer 2

设CF与BE相交于点O，
因为∠OFA=∠OEA=90度，
所以∠OFA+∠OEA=∠EAF+∠EOF=180度
所以O、E、A、F四点共圆
因为N为EF中点，
所以NM⊥EF

高三学生上