Question

函数f(x)=1/(1+x²)的值域是？请写出过程来！

函数f(x)=1/(1+x²)的值域是？请写出过程来！

Answer 1

首先求f(x)的反函数f^-1(x)=±√[(1-x)/x]，它的定义域即为原函数的值域。

x不等于0，1-x>=0
所以x<=1且x不等于0。
因此，它的值域为：(负无穷,0)并(0,1]

Answer 2

∵x²≥0
∴1+x²≥1;
∴f(x)=1/(1+x²)≤1/1=1
且1/(1+x²)>0
∴值域是(0,1]