Question

直线y=kx分抛物线y=x-x方与x轴所围图形为面积相等的两部分求k值

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Answer 1

显然，y=kx与抛物线y=x-x²有一个交点为原点O，设另一个交点为A
设抛物线y=x-x²与x轴的另一个交点为B，显然B（1，0）
联立两方程解得，A的坐标为(1-k,k-k²)
显然，抛物线y=x-x²与x轴所围图形在x轴上方，故k>0
则曲边四边形OAB的面积=
∫(0,1-k)kxdx+∫(1-k,1)(x-x²)dx
=(k-1)^3/6+1/6
抛物线与x轴围成的面积=
∫(0,1)(x-x²)dx
=1/6
故有(k-1)^3/6+1/6=1/12
解之k=1-[4^(1/3)]/2