Question

已知复合函数，怎么求原函数f（x

Answer 1

一、比如知道了f[g(x)],当f和g都可积,并且g有反函数g-1,且g'≠0时。

作换元g(x)=t,则x=g-1(t),dx=g-1(t)dt

于是∫f(g(x))dx=f(t)g-1(t)dt

求出这个积分之后用x=g-1(t)代回去,就得到复合函数的原函数。

二、符合函数的定义域是f（x）的值域，然后求f（x）的一阶导数求出f（x）的极值点和增减性；比较极值点和f(x)的值域 确定定义域；再根据增减性和f（x）的值域求出x的值；取交集就是最后的定义域。

扩展资料:

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

参考资料来源：百度百科-复合函数

Answer 2

比如知道了f[g(x)],当f和g都可积,并且g有反函数g-1,且g'≠0时.
作换元g(x)=t,则x=g-1(t),dx=g-1(t)dt
于是∫f(g(x))dx=f(t)g-1(t)dt
求出这个积分之后用x=g-1(t)代回去,就得到复合函数的原函数.

Answer 3

引用sumeragi693的回答：
比如知道了f[g(x)],当f和g都可积,并且g有反函数g-1,且g'≠0时.
作换元g(x)=t,则x=g-1(t),dx=g-1(t)dt
于是∫f(g(x))dx=f(t)g-1(t)dt
求出这个积分之后用x=g-1(t)代回去,就得到复合函数的原函数.

比如知道了f[g(x)],当f和g都可积,并且g有反函数g-1,且g'≠0时.
作换元g(x)=t,则x=g-1(t),dx=g-1(t)dt
于是∫f(g(x))dx=∫f(t)g-1(t)dt
求出这个积分之后用x=g-1(t)代回去,就得到复合函数的原函数.