Question

已知椭圆经过点A（-2，0），B（0，-1），点P是椭圆上在第一象限的点，直

已知椭圆经过点A（-2，0），B（0，-1），点P是椭圆上在第一象限的点，直线PA交y轴于点M，直线PB交x轴于点N.
（I）求椭圆的标准方程和离心率
（II）是否存在点P，使得直线MN与直线AB平行？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)椭圆的标准方程是x^2/4+y^2=1,离心率为√3/2.
(2)设P(2cosu,sinu)(0<u<π/2),
PA:(x+2)/(2cosu+2)=y/sinu交y轴于M(0，sinu/(cosu+1),
PB:x/(2cosu)=(y+1)/(sinu+1)交x轴于N(2cosu/(sinu+1),0),
向量AB=(2，-1),
MN=(2cosu/(sinu+1),-sinu/(cosu+1)),
MN∥AB,
<==>cosu/(sinu+1)=sinu/(cosu+1),
<==>(cosu)^2+cosu=(sinu)^2+sinu,
<==>(cosu-sinu)(cosu+sinu+1)=0,
<==>cosu=sinu,
<==>u=π/4.P(√2，√2/2).

Answer 2

待续

追答