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21题，求学霸解答，谢谢，急用

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Answer 1

y=axlnx+bx在x=1处的切线方程为5x-y-1=0;

(1). 由5x-y-1=0得y=5x-1，故斜率k=5; 且切线过(1，4);

对y=axlnx+bx取导数得y'=alnx+a+b；y'(1)=a+b=5.........①

将切点(1，4)代入原方程得y(1)=b=4.........②

由①②得a=1，b=4；故f(x)=xlnx+4x;

(2).有三个不同的零点，求c的取值范围。

解：∵f(x)=xlnx+4x；代入上式并化简得：

∵x≦0时y=2^x是一个单调增加的函数，其值域为(0，1]；为使y₁=2^x-(c/3)的图像与x轴有一个交点，必须0<c/3<1，即0<c<3.........①

设y₂=lnx-2x+c；令y₂'=(1/x)-2=0，得驻点x=1/2；当x<1/2时y'>0；当x>1/2时y'<0，故

x=1/2时极大点，为使y₂的图像与x轴有两个交点，必须使其极大值maxy₁=ln(1/2)-1+c>0;

即c>1+ln2..........②

①∩②={c∣1+ln2<c<3}，这就是c的取值范围。