Question

求解一个二元二次方程组，要过程

y=kx+b
(i-x)^2+(j-y)^2=r^2
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就是上面两个方程组成的方程组，x、y是未知数，其他是常数。只要求得出x的解，解的右边可以不用化简

Answer 1

y=kx+b
(i-x)^2+(j-y)^2=r^2
分别是直线方程和圆方程
设x-i=p,y-j=q,
那么q+j=k(x+i)+b
q=kp+(ki+b-j)
设t=ki+b-j
那么kp+t=q,p^2+q^2=r^2
p^2+(kp+t)^2=r^2
(1+k^2)*p^2+2ktp+t^2-r^2=0
那么Δ=（2kt）²-4(1+k²)(t²-r²)
Δ<0，没有实数解，直线和圆相离开，x没有实数解
Δ=0，有1个实数解，直线和圆相切，p=kt/(1+k²),x=i+p
Δ>0,有两个实数解，直线和圆相交，p=[kt±根号下（（kt）²-(1+k²)(t²-r²)）]/(1+k²)，x=i+p

Answer 2

i^2-2ix+x^2+(kx+b)^2-2j(kx+b)+j^2-r^2=0
=> x^2-2ix+i^2+k^2x^2+2bkx+b^2-2jkx-2jb+j^2-r^2=0
=> (k^2+1)x^2+2(kb-i-jk)x+i^2+b^2+j^2-r^2=0
x={(i+jk-kb±√[(kb-i-jk)^2-(k^2+1)(i^2+b^2+j^2-r^2)]}/(k^2+1)
y=...