Question

阅读下列解题过程：已知a,b.c为三角形ABC的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形状。

解：因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^2 1
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
所以c^2=a^2+b^2 3
所以三角形ABC为直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号——
（2）错误的原因是——
（3）本题正确的结论是——
后面的1，2，3是代号

Answer 1

1.从第一步开始错
2.看不懂最后的a^4-b^2 1
3.
a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
(a^4-b^4)-(a^2-b^2)c^2=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2)-(a^2-b^2)c^2=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
所以(a^2-b^2)=0或者a^2+b^2-c^2=0
即为等腰或者直角三角形

Answer 2

1.从第1步开始错
2.a^4-b^4抄成a^4-b^2
3.a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2=b^2或a^2+b^2-c^2=0
等腰或者直角三角形