Question

f(x)为奇函数，f(1+x)=f(1-x)怎么变形为周期为4

Answer 1

f(1-x)=-f(x-1)（奇函数），所以f(1+x)=-f(x-1),另x-1=X,则x+1=X+2,上式变成-f(X)=f(X+2),递推一下，-f(X+2)=f(X+4)，结合上式得f(X)=f(X+4),周期为4的函数，手机打字不易，望采纳

Answer 2

因为f(x)为奇函数,所以f(x-1)=-f(x+1)=-f(x-1+2)
於是f(x-1+2)=-f(x-1+2+2)=-f(x-1+4)
即f(x-1)=f(x-1+4)
把x-1换成x就得到f(x)=f(x+4),所以周期为4

Answer 3

f(x)为奇函数，f(0)＝0，f(x)＝f(－x)，
又f(1＋x)＝f(1－x)，
f(0)＝f(2)＝0，
f(1)＝－f(－1)，
f(－2)＝－f(2)＝0，
f(4＋x)＝f(1＋3＋x)＝f(1－3－x)
＝f(－2－x)＝－f(2＋x)
＝－f(1＋1＋x)＝－f(1－1－x)
＝－f(－x)＝f(x)，
即f(x)与f(x＋4)相等，函数以4为周期。