Question

已知多项式x的3次方+4x的2次方+mx+5有一个因式，求m的值

Answer 1

设x³+4x²+mx+5=（x²+ax+1）（x+5）
x³+4x²+mx+5=x³+（5+a）x²+（5a+1）x+5
比较系数：4=5+a，∴a=-1
5a+1=m，m=-4 。
或者设x³+4x²+mx+5=（x²+ax+5）（x+1）
x³+4x²+mx+5=x³+（a+1）x²+(a+5)x+5
a=3时，m=8.

Answer 2

【知识点】
若矩阵A特征值λ1λ2...λn|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n
设A特征值λ于特征向量α
则 Aα = λα
(A2-A)α = A2α - Aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所A2-A特征值 λ2-λ应特征向量α

A2-A特征值 0 26...n2-n

【评注】
于A项式其特征值应特征项式
线性代数包括行列式、矩阵、线性程组、向量空间与线性变换、特征值特征向量、矩阵角化二型及应用问题等内容