求一道立体几何的解答题
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(1)由射影的定义可知AG⊥面BCD,∴AG⊥BG
∴∠ABG或其补角是AB与面BCD所成角
由平面几何知识,易证AC=AD=BC=BD=AB
得△ACD≌△BCD,∴AG=BG
∴∠ABG=45°,即AB和平面BCD所成角为45°
(2)设二面角A-BC-D大小为θ,由(1)可知∠ABC=60°
三正弦定理得sin∠ABG=sinθ*sin∠ABC
sinθ=sin45°/sin60°=√2/√3
∴cosθ=1/√3=√3/3
∴∠ABG或其补角是AB与面BCD所成角
由平面几何知识,易证AC=AD=BC=BD=AB
得△ACD≌△BCD,∴AG=BG
∴∠ABG=45°,即AB和平面BCD所成角为45°
(2)设二面角A-BC-D大小为θ,由(1)可知∠ABC=60°
三正弦定理得sin∠ABG=sinθ*sin∠ABC
sinθ=sin45°/sin60°=√2/√3
∴cosθ=1/√3=√3/3
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