证明二元函数f(x,y)与g(x,y)在有界区域d上一致连续,则函数f(x,y)g(x,y)在d上
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在区域D内,任意P(x1,y1)属于D,
由于关于X连续,任意S>0,存在B>0,｜x－x1｜＜B,有｜F（x,y1）－f（x1,y1）｜＜S.由于关于Y一致连续,任意y1,y2：｜y1－y2｜＜B,有｜F（x,y）－f（x,y1）｜＜S,故
｜F（x,y）－f（x1,y1）｜＜｜F（x,y）－f（x,y1）｜＋｜F（x,y1）－f（x1,y1）｜＜2S.
如果把条件“Y一致连续”改为：满足｜F（x,y1）－f（x,y2）｜＜L｜y1－y2｜（L为常数）时,结论也是成立的.
由于关于X连续,任意S>0,存在B>0,｜x－x1｜＜B,有｜F（x,y1）－f（x1,y1）｜＜S.由于关于Y一致连续,任意y1,y2：｜y1－y2｜＜B,有｜F（x,y）－f（x,y1）｜＜S,故
｜F（x,y）－f（x1,y1）｜＜｜F（x,y）－f（x,y1）｜＋｜F（x,y1）－f（x1,y1）｜＜2S.
如果把条件“Y一致连续”改为：满足｜F（x,y1）－f（x,y2）｜＜L｜y1－y2｜（L为常数）时,结论也是成立的.
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