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求下列函数的极值点与极值
(1)。y=x³-3x²+7
解：令y'=3x²-6x=3x(x-2)=0，得x₁=0，x₂=2；
x₁时极大点，x₂是极小点。极大值y=y(0)=7；极小值y=y(2)=8-12+7=3.
(2)。y=x+√(1-x);
解：定义域：由1-x≧0，得定义域为x≦1;
令y'=1-1/[2√(1-x)]=0，得1/[2√(1-x)]=1，2√(1-x)=1, 1-x=1/4，故x=3/4；
即有唯一驻点x=3/4；当x<3/4时y'>0；当x>3/4时y'<0，故x=3/4时极大点。
极大值=y(3/4)=3/4+√(1-3/4)=3/4+1/2=5/4.
(1)。y=x³-3x²+7
解：令y'=3x²-6x=3x(x-2)=0，得x₁=0，x₂=2；
x₁时极大点，x₂是极小点。极大值y=y(0)=7；极小值y=y(2)=8-12+7=3.
(2)。y=x+√(1-x);
解：定义域：由1-x≧0，得定义域为x≦1;
令y'=1-1/[2√(1-x)]=0，得1/[2√(1-x)]=1，2√(1-x)=1, 1-x=1/4，故x=3/4；
即有唯一驻点x=3/4；当x<3/4时y'>0；当x>3/4时y'<0，故x=3/4时极大点。
极大值=y(3/4)=3/4+√(1-3/4)=3/4+1/2=5/4.
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