Question

高等数学问题，一张图是题，一张图是答案，画红线的积分限范围不懂怎么来的，求详细过程

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Answer 1

很简单，第一个红线处，你注意此时d（x-π）换成了dx，那么积分区间（π，3π]在这个基础上，都减去一个π，即为（0,2π]。详细点，此时令t=x-π，那么t的积分区间就是（0,2π]，明白了吗，就是这时的x已经跟原来的x不一样了，如果写成t就好辨识了。
第二个红线处，更简单，利用sinx的周期性变化，（π，3π]就是一个周期，积分肯定等于零，若换成（-π，π]（注意，这也是一个周期），这样可以直接利用原点对称性，得出积分为零。