Question

第十题第二小问 求如何用角动量来做而不是能量守恒。

第十题第二小问 求如何用角动量来做而不是能量守恒。用动能定理做太简单了 怎么用力矩微积分啊列方程来做

Answer 1

任意角度α时动量矩定理：Jε=mg(L/2)cosα -->ε=mg(L/2)cosα/(mL^2/3)=3gcosα/(2L) ,当开始时α=0 ，代入上式，角加速度 ε=3g/(2L) 。
由 ε=3gcosα/(2L) -->dω/dt=3gcosα/(2L) 该式左边乘 dα/dα-->ωdω/da=3gcosα/(2L) 分离变量并积分 ∫ωdω=∫3gcosα/(2L)da ,积分限(0-->ω),(0-->α) -->ω=√(3gsinα/L)
竖直时α=π/2，代入上式 ，竖直时角速度 ω=√(3g/L) 。