Question

在平面直角坐标系xoy中 点A（-2，-3）直线l:y=x-5设圆C的半径为1 且关于直线l对称 点A关于P（

在平面直角坐标系xoy中 点A（-2，-3）直线l:y=x-5设圆C的半径为1 且关于直线l对称 点A关于P（-二分之三，-1）的对称点为B 若圆C上存在点M 使MB的绝对值=根号二MO的绝对值 求圆心C的横坐标a的取值范围

Answer 1

圆C方程:x^2+(y-3)^2=2 (1)
C(0,3),设A(a,0)
则以AC为直径的圆D的方程是(x-a)(x-0)+(y-0)(y-3)=0
即x^2+y^2-ax-3y=0 (2)
圆C、圆D的交点就是P、Q
(1)-(2)并化简得PQ直线的方程:ax-3y+7=0
C到直线PQ的距离d的平方d^2=4/(a^2+9)
|PQ|^2=4(R^2-d^2)=4(2-4/(a^2+9))=8-16/(a^2+9)
的值域是[56/9,8)
所以|PQ|的取值范围是[(2√14)/3,2√2)

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