15题求解
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求导学了吗
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填入:[2/27,+∞)
f'(x)=2mx-(1/x)+(1/x²) (x>0)
m可取,f'(x)在(1,+∞)上满足
f'(x)=2mx-(1/x)+(1/x²)≥0
2m≥(1/x²)-(1/x³)
设g(x)=(1/x²)-(1/x³)
g'(x)=(-2/x³)+(3/x^4)=-(2x-3)/x^4
x∈(1,3/2),g'(x)>0,g(x)在其上单增
x∈(3/2,+∞),g'(x)<0,g(x)在其上单减
g(x)在x=3/2处取极大值,也是最大值g(3/2)=4/27
得2m≥4/27
所以 m的取值范围是[2/27,+∞)
f'(x)=2mx-(1/x)+(1/x²) (x>0)
m可取,f'(x)在(1,+∞)上满足
f'(x)=2mx-(1/x)+(1/x²)≥0
2m≥(1/x²)-(1/x³)
设g(x)=(1/x²)-(1/x³)
g'(x)=(-2/x³)+(3/x^4)=-(2x-3)/x^4
x∈(1,3/2),g'(x)>0,g(x)在其上单增
x∈(3/2,+∞),g'(x)<0,g(x)在其上单减
g(x)在x=3/2处取极大值,也是最大值g(3/2)=4/27
得2m≥4/27
所以 m的取值范围是[2/27,+∞)
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