Question

nbsp;函数f在点x0处具有极限是函数f在x0处连续的什么条件

Answer 1

必要条件。

连续必有极限，有极限未必连续。

前半句可由函数连续的定义得出，后半句解释如下：

一个函数f(x)在点x0处连续必须满足三个条件：

函数f(x)在点x0处有定义；

函数f(x)在点x0处有极限；

函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。

这里只满足了第二点，其他两点不符合，具体的例子有分段函数，所以这后半句是错误的。

左极限指当自变量x从x0左侧无限趋近于x时， x无限趋近于常数a，则a为f（x）在xo得左极限
又极限也是这样。

可导的要求之一就是在这一点连续 这是定义的一部分。 

扩展资料：

 根据可导与连续的关系定理：函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处连续，但逆命题不成立。

“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”.

因为“函数f(x)在点x0处有连续”,则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0).即,函数f(x)在x0处极限=f(x0)

“函数f(x)在x0处极限存在”,此时,①f(x)可以在x0无定义. 必定f(x)在x0不连续②或有可能,f(x)在x0有定义,但f(x0)≠f(x)在x0处极限, 必定f(x)在x0不连续。

参考资料来源：百度百科——极限函数

Answer 2

必要条件

连续必有极限，有极限未必连续

前半句可由函数连续的定义得出，后半句解释如下：

一个函数f(x)在点x0处连续必须满足三个条件：

1. 函数f(x)在点x0处有定义；

2. 函数f(x)在点x0处有极限；

3. 函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。

这里只满足了第二点，其他两点不符合，具体的例子有分段函数，所以这后半句是错误的

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