一个边长为1的正方形，分割成100个小正方形（不要求平均分）。每个正方形边长a1、a2、......、a100。证明
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依题意，
a1²+a2²+…+a100²=1
根据柯西不等式
(1+1+…+1)(a1²+a2²+…+a100²)
≥(a1+a2+…+a100)²
∴100≥(a1+a2+…+a100)²
∴a1+a2+…+a100≤10
【附注】柯西不等式
(a1²+a2²+…+an²)(b1²+b2²+…+bn²)
≥(a1b1+a2b2+anbn)²
a1²+a2²+…+a100²=1
根据柯西不等式
(1+1+…+1)(a1²+a2²+…+a100²)
≥(a1+a2+…+a100)²
∴100≥(a1+a2+…+a100)²
∴a1+a2+…+a100≤10
【附注】柯西不等式
(a1²+a2²+…+an²)(b1²+b2²+…+bn²)
≥(a1b1+a2b2+anbn)²
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