Question

如图.在角ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12,求证：AB=AC

Answer 1

证明的结果就是三角形两边相等，很多种方法，随便写集中，
1直接算数字结果
2算底角是否相等
3中线，和垂线重合(推到结论)
该题用13方法好些，
证明：
D为BC中点，所以DB=DC=5，
三角形ABD的三边分别为13,12,5，13*13=12*12+5*5
所以ABD是直角三角形，角ADB是直角（勾股定理的逆定理）
(用方法3就可以证明是等腰三角形)
所以角ADC也是直角，直角边AD=12，CD=5,所以斜边是13，
13=13，所以AB=AC

Answer 2

因为AD是BC边上的中线，所以点D为BC的中点，有BD=CD=5，
因为在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12，满足勾股定理BD²+AD²=AB²，
所以AD⊥BC，又因为AD垂直平分BC，
所以根据“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”可知AB=AC。