一个数学大题 求解答
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(1)设F(x)=ln(1+x)-x,x>0,则
F'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)<0,
∴F(x)减函数F(x)<F(0)=0,
∴ln(1+x)<x.
(2)设G(x)=f(x)-g(x)=ln(1+x)-kx,x>0,k<1,
G'(x)=1/(1+x)-k=(1-k-kx)/(1+x),
k0,
0<k<1G'(x)=-k[x-(1-k)/k]/(1+x),
0<xk=x0G'(x)>0
两种情况G(x)都增函数G(x)>G(0)=0
∴f(x)>g(x).
F'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)<0,
∴F(x)减函数F(x)<F(0)=0,
∴ln(1+x)<x.
(2)设G(x)=f(x)-g(x)=ln(1+x)-kx,x>0,k<1,
G'(x)=1/(1+x)-k=(1-k-kx)/(1+x),
k0,
0<k<1G'(x)=-k[x-(1-k)/k]/(1+x),
0<xk=x0G'(x)>0
两种情况G(x)都增函数G(x)>G(0)=0
∴f(x)>g(x).
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