Question

绝对高一数学难题，高手来！急~~

已知An为等差数列，Sn为其前n项的和，且A2=3，4S2=S4
（1）求An的 通项公式 （2）求证2的An次方是等比数列
（3）求使得S(n+2)>2Sn成立的集合
带上过程，谢谢！！！！！！！！！！

Answer 1

(1)设公差为d
A1=3-d, A2=3, A3=3+d, A4=3+2d
S2=A1+A2=6-d, S4=A1+A2+A3+A4=12+2d
所以：4（6-d)=12+2d^2
所以：d=2,A1=1, 通项An=2n-1

(2)证明：2^(An+1)除以2^An=2^(2n+1)/2^(2n-1)=2^(2n+1-2n+1)=2^2=4
公比是定值，故是等比数列

（3）S（n+2)=(n+2)(A1+An+2)/2=(n+2)(1+2n+3)/2=(n+2)^2
Sn=n(A1+An)/2=n(1+2n-1)/2=n^2
(n+2)^2>2n^2
n^2-4n-4<0
2- √2 <n<2+2√2
故n为1，2，3，4

Answer 2

对我来说不难，但对我的智商相当难！（我小学5年级）

Answer 3

An=A1+(n-1)d
Sn=nA1+n(n-1)d/2
A2=3=A1+d
4S2=4(2A1+d)=S4=4A1+6d
解得A1=1 d=2
An=1+2(n-1)=2n-1

令Bn=2^An=2^(2n-1)
B(n+1)/Bn=2^[2n+1-(2n-1)]=2^2=4
且B1=2
所以Bn是以2为首项 4为公比的等比数列

S(n+2)=n+2+(n+2)(n+1)=n^2+4n+4>2n^2=2Sn
即n^2-4n-4<0
当n<=4时 不等式成立
所以符合要求的n集合为{1，2，3，4}

Answer 4

(1)4S2=4a1+4a2=S4=4a1+(4*3/2)d d=2 a2=a1+d a1=1 an=2n-1
(2)2^a(n+1)/2^an=2^2n+1/2^2n-1=4(常数）所以是等比数列
(3)S(n+2)>2Sn (n+2)^2>2n^2 n<2/(根号2－1） 因为n是正整数
所以n<5