高数求7和8题的定积分 10
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(7)
let
f(x) = 2x(4-x^2)
f(-x) = -f(x)
∫(-1->1) ( x+√(4-x^2) )^2 dx
=∫(-1->1) [ 4 + 2x(4-x^2) ] dx
=∫(-1->1) 4 dx
= 8
(8)
∫(1->e^2) dx/[x√(1+lnx) ]
=2∫(1->e^2) d√(1+lnx)
=2[√(1+lnx) ] |(1->e^2)
= 2( √3 - 1)
let
f(x) = 2x(4-x^2)
f(-x) = -f(x)
∫(-1->1) ( x+√(4-x^2) )^2 dx
=∫(-1->1) [ 4 + 2x(4-x^2) ] dx
=∫(-1->1) 4 dx
= 8
(8)
∫(1->e^2) dx/[x√(1+lnx) ]
=2∫(1->e^2) d√(1+lnx)
=2[√(1+lnx) ] |(1->e^2)
= 2( √3 - 1)
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