求解一高数题
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令b=1/a，那么0<b<1
=b+2b^2+3b^3+4b^4+……
接下来其实就是已知泰勒公式反求原函数的问题。
f(x)=x/(x-1)^2在x=0处的泰勒展开式为x+2x^2+3x^3+4x^4+……
对比，∴b+2b^2+3b^3+4b^4+……=b/(b-1)^2
再代入b=1/a
=(1/a)/(1/a-1)^2
=(1/a)/[(1-a)^2/a^2]
=a/(a-1)^2
=b+2b^2+3b^3+4b^4+……
接下来其实就是已知泰勒公式反求原函数的问题。
f(x)=x/(x-1)^2在x=0处的泰勒展开式为x+2x^2+3x^3+4x^4+……
对比，∴b+2b^2+3b^3+4b^4+……=b/(b-1)^2
再代入b=1/a
=(1/a)/(1/a-1)^2
=(1/a)/[(1-a)^2/a^2]
=a/(a-1)^2
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