y=sinx在(3π/2,2π)上的反函数,求详细过程
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具体回答如下:
根据题意可知:x∈(-3π/2,2π),则-1<sinx<0,-1<y<0
3π/2=(-π/2)+2π
2π=0+2π
x=2π+arcsiny,(-1<y<0)
将x、y互换,函数的反函数为:y=2π+arcsinx,(-1<x<0)
反函数的性质:
大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;反函数是相互的且具有唯一性。
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解x属于(3π/2,2π)
得3π/2<x<2π
则-π/2<x-2π<0
则y=sinx=sin(x-2π)
则x-2π=arcsiny
则x=2π+arcsiny
则反函数为y=2π+arcsinx,x属于[-1,0].
得3π/2<x<2π
则-π/2<x-2π<0
则y=sinx=sin(x-2π)
则x-2π=arcsiny
则x=2π+arcsiny
则反函数为y=2π+arcsinx,x属于[-1,0].
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反函数只需交换x与y即可,求y=sinx的反函数,即x=siny,y∈(3π/2,2π),可令t=y-2π,则x=sint,t∈(-π/2,0),得t=arcsinx,回代y,得y=2π+arcsinx,即为所求。
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解:
x∈(-3π/2,2π),则-1<sinx<0
-1<y<0
3π/2=(-π/2)+2π,2π=0+2π
x=2π+arcsiny,(-1<y<0)
将x、y互换,得函数的反函数为:
y=2π+arcsinx,(-1<x<0)
x∈(-3π/2,2π),则-1<sinx<0
-1<y<0
3π/2=(-π/2)+2π,2π=0+2π
x=2π+arcsiny,(-1<y<0)
将x、y互换,得函数的反函数为:
y=2π+arcsinx,(-1<x<0)
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