Question

y=sinx在（3π/2，2π）上的反函数，求详细过程

Answer 1

具体回答如下：

根据题意可知：x∈(-3π/2，2π)，则-1<sinx<0，-1<y<0

3π/2=(-π/2)+2π

2π=0+2π

x=2π+arcsiny，(-1<y<0)

将x、y互换，函数的反函数为：y=2π+arcsinx，(-1<x<0)

反函数的性质：

大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；反函数是相互的且具有唯一性。

Answer 2

解x属于（3π/2，2π）
得3π/2＜x＜2π
则-π/2＜x-2π＜0
则y=sinx=sin(x-2π)
则x-2π=arcsiny
则x=2π+arcsiny
则反函数为y=2π+arcsinx，x属于[-1,0].

Answer 3

反函数只需交换x与y即可，求y=sinx的反函数，即x=siny，y∈(3π/2,2π)，可令t=y-2π，则x=sint，t∈(-π/2,0)，得t=arcsinx，回代y，得y=2π+arcsinx，即为所求。

Answer 4

解：
x∈(-3π/2，2π)，则-1<sinx<0
-1<y<0
3π/2=(-π/2)+2π，2π=0+2π
x=2π+arcsiny，(-1<y<0)
将x、y互换，得函数的反函数为：
y=2π+arcsinx，(-1<x<0)

Answer 5

请参考