高数导数问题
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2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试，如果顺利通过考试，次年9月即可入读研究生。当然，也有部分同学会选择在大三期间开始备考，提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x，这是在x=0点处导数的定义公式。
因为在x=0点处可导，所以f（x）在x=0点处连续
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]=0
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x是0/0型的极限式子，且分子分母在x=0点处都可导，用洛必达法则，分子分母同时求导，得到
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
分子中，f（0）是常数（任何函数在任何具体点的函数值，都是常数）
所以f（0）的导数是0
所以分子的导数就是f'（x）
分母的导数是1
所以
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
=lim（x→0）f'（x）/1
=lim（x→0）f'（x）
因为在x=0点处可导，所以f（x）在x=0点处连续
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]=0
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x是0/0型的极限式子，且分子分母在x=0点处都可导，用洛必达法则，分子分母同时求导，得到
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
分子中，f（0）是常数（任何函数在任何具体点的函数值，都是常数）
所以f（0）的导数是0
所以分子的导数就是f'（x）
分母的导数是1
所以
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
=lim（x→0）f'（x）/1
=lim（x→0）f'（x）
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