![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
已知x,y,z均为正实数,且满足x2+y2+z2=1,则xy+2yz的最大值为______
展开全部
x、y∈R+,依均值不等式得
x²+(1/5)y²≥(2/√5)xy,
z²+(4/5)y²≥(4/√5)yz.
两式相加,得
x²+y²+z²≥(2/√5)(xy+2yz),
即xy+2yz≤(√5/2)(x²+y²+z²)=√5/2.
故所求最大值为√5/2。
x²+(1/5)y²≥(2/√5)xy,
z²+(4/5)y²≥(4/√5)yz.
两式相加,得
x²+y²+z²≥(2/√5)(xy+2yz),
即xy+2yz≤(√5/2)(x²+y²+z²)=√5/2.
故所求最大值为√5/2。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询