Question

已知x，y，z均为正实数，且满足x2+y2+z2=1，则xy+2yz的最大值为______

Answer 1

x、y∈R+，依均值不等式得
x²+(1/5)y²≥(2/√5)xy，
z²+(4/5)y²≥(4/√5)yz.
两式相加，得
x²+y²+z²≥(2/√5)(xy+2yz)，
即xy+2yz≤(√5/2)(x²+y²+z²)＝√5/2.
故所求最大值为√5/2。