Question

线性代数，每一步中的R（A*）都是怎么出来的，看不懂

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Answer 1

r(A)=n时 r(A*)=n
r(A)=n-1时 r(A*)=1
r(A)<n-1时 r(A*)=0
r(A)=r(A-1)
证明：设A为n阶
（1）r(A)与r(A*)的关系
若r（A）=n，则丨A丨不等于0，A*=丨A丨A-1可逆，推出r（A*）=n。
若r（A）=n-2，则丨A丨等于0且所以n-1阶子式全为0，因此A*=0，即r（A*）=0
若r（A）=n-1，则丨A丨等于0且存在n-1阶子式不为0，因此A*不等于0，r（A*）大于等于1，
又因为 AA*=丨A丨E=0，r（A）+r（A*）小于等于n，r（A*）小于等于n-r（A）=1，
就可以得到r（A*）=1‘’
（2）r（A）=r（A-1）=n，因为丨A丨和丨A-1丨都不等于0