Question

可降阶型的微分方程，缺x和缺y的都是令y'=p，为什么两个y''不一样呢

可降阶型的微分方程，缺x和缺y的都是令y'=p，为什么两个y''不一样呢如图红线标出的部分





Answer 1

我的理解是，首先p都是x的函数，第一个y''=d{(dy/dx)}/dx=p'=dp/dx能理解吧，
第二个是y''=d{(dy/dx)}/dx=p'=dp/dx一样，但是第二个是缺x的，我要dx有何用？
只要dp和dy,于是要消掉dx，y''=d{(dy/dx)}/dx=p'=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=(dp/dy)*p;
这也是为什么写dp/dy而不把dp/dy写成p'的原因。
当代换完，把y看出自变量以后，就可以将dp/dy写成p'了，因为没有x了。
个人理解！

Answer 2

怎么不一样了？p'不就是dp/dx吗

追问

p到底是y的函数还是x的函数呢 我做题的时候搞糊涂了

你看我记的这道题 dp/dy记成p'的话不就是说p是y的函数吗，这时候y''=p·p'了是吗，我是哪里理解错了吗

追答

p是y'，也就是f'(x)，是关于x的函数好吗？

追问

我知道是x的函数好吗？

你到底看我问的是什么了吗，后面那一长串问题你还是没解释啊，为什么y''可以记成pp'

追答

因为现在只含有p和y，就把y当做自变量来看待，这里的p'和x就没关系了。你要求的只是p和y之间的关系式，所谓代数代数，就是用什么字母来写都OK。

追问

好吧，虽然我还是没看懂