∫1/[1+(x+1)^1/3]dx求解题步骤
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令（x＋1）^（1/3）＝u，则：x＋1＝u^3，∴dx＝3u^2du。
∴∫｛1/［1＋（x＋1）^（1/3）］｝dx
＝3∫［1/（1＋u）］u^2du
＝3∫［（u＋1－1）^2/（u＋1）］d（u＋1）
＝3∫｛［（u＋1）^2－2（u＋1）＋1］/（u＋1）｝d（u＋1）
＝3∫（u＋1）d（u＋1）－6∫d（u＋1）＋3∫［1/（u＋1）］d（u＋1）
＝（3/2）（u＋1）^2－6u＋3ln｜u＋1｜＋C
＝（3/2）［（x＋1）^（1/3）＋1］^2－6（x＋1）^（1/3）＋3ln｜x＋1｜^（1/3）＋C
＝（3/2）［（x＋1）^（2/3）＋2（x＋1）^（1/3）＋1］－6（x＋1）^（1/3）＋ln｜x＋1｜＋C
＝（3/2）（x＋1）^（2/3）－3（x＋1）^（1/3）＋ln｜x＋1｜＋C
∴∫｛1/［1＋（x＋1）^（1/3）］｝dx
＝3∫［1/（1＋u）］u^2du
＝3∫［（u＋1－1）^2/（u＋1）］d（u＋1）
＝3∫｛［（u＋1）^2－2（u＋1）＋1］/（u＋1）｝d（u＋1）
＝3∫（u＋1）d（u＋1）－6∫d（u＋1）＋3∫［1/（u＋1）］d（u＋1）
＝（3/2）（u＋1）^2－6u＋3ln｜u＋1｜＋C
＝（3/2）［（x＋1）^（1/3）＋1］^2－6（x＋1）^（1/3）＋3ln｜x＋1｜^（1/3）＋C
＝（3/2）［（x＋1）^（2/3）＋2（x＋1）^（1/3）＋1］－6（x＋1）^（1/3）＋ln｜x＋1｜＋C
＝（3/2）（x＋1）^（2/3）－3（x＋1）^（1/3）＋ln｜x＋1｜＋C
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