求曲线y=x²在点(2，3)处的切线方程和法线方程
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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y=x²
设切线方程为(y-3)/(x-2)=k，此直线与y=x²只有一个交点，即x²-kx+2k-3=0只有一组解，由此得k²-8k+12=0,解得k1=2,k2=6，即切线方程为(y-3)/(x-2)=2与(y-3)/(x-2)=6。
设法线方程为(y-3)/(x-2)=N，与y=x²交点为x=(N±√(N²-8N+12))/2，y=。。。。
在此交点处，y=x²的导数2x=1/N，由此解出N，得到法线方程。
设切线方程为(y-3)/(x-2)=k，此直线与y=x²只有一个交点，即x²-kx+2k-3=0只有一组解，由此得k²-8k+12=0,解得k1=2,k2=6，即切线方程为(y-3)/(x-2)=2与(y-3)/(x-2)=6。
设法线方程为(y-3)/(x-2)=N，与y=x²交点为x=(N±√(N²-8N+12))/2，y=。。。。
在此交点处，y=x²的导数2x=1/N，由此解出N，得到法线方程。
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