Question

函数f(x,y)在点(x,y)可微分是函数在该点偏导数存在的什么条件？

Answer 1

充分条件。可微，必然有偏导数。有偏导数，仅仅表示函数沿x、y方向可微，并不表示沿其他方向也可微，函数不一定可微。

二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。

Answer 2

可微则偏导数一定存在,所以是充分条件.
偏导数存在且连续则可微,不连续不一定可微,所以不是必要条件
所以就是充分非必要条件.

Answer 3

充分不必要条件