Question

电路理论试题

电路理论试题谢谢老师

Answer 1

解：电源发出的有功功率，就是被电路电阻消耗的功率。因此：P=I2²R+I3²×4=1²×R+1²×4=R+4=8，所以：R=4（Ω）。

以下斜体字母表示相量，正常字体表示有效值。

电路的结构为R并联电容C、4Ω并联电感L，然后两个并联支路串联。设第二个并联支路的端电压为：U3=U3∠0°，则：I3=I3∠0°=1∠0°（A），U3=I3×4=1×4=4∠0°（V）。则：I4=U3/j4=4∠0°/j4=1∠-90°（A）。

KCL：I=I3+I4=1∠0°+1∠-90°=1-j1=√2∠-45°（A）。

而：I=I1+I2，R与C并联，端电压相等，R的电流I2和端电压同相位，C的电流I1超前电压90°。所以相量I1和I2相垂直，所以有：I²=I1²+I2²，（√2）²=I1²+1²，得到：I1=1（A）。设该并联支路的电压为U1=U1∠α，则：I1=1∠（90°+α）=cos（90°+α）+jsin（90°+α）=-sinα+jcosα（A），I2=1∠α=cosα+jsinα（A）。

所以：I=I1+I2=-sinα+jcosα+cosα+jsinα=（cosα-sinα）+j（sinα+cosα）=1-j1。

得到：cosα-sinα=1，sinα+cosα=-1。所以：cosα=0，sinα=-1。因此：α=-90°。

即：I2=1∠-90°=-j1（A），U2=I2×R=（-j1）×4=-j4=4∠-90°（V）。

I1=1∠（90°-90°）=1∠0°（A）。

（-jXc）=U2/I1=4∠-90°/1∠0°=4∠-90°=-j4。Xc=4（Ω）。

电路总阻抗为：Z=4∥（-j4）+4∥j4=4×（-j4）/（4-j4）+4×j4/（4+j4）=2-j2+2+j2=4（Ω）。

总阻抗虚部为零，电路呈现纯电阻特性，功率因数角φ=0°，功率因数cosφ=1。

追问

老师您好，我想问一下这个1-j1 我理解i1超前i2 90° 但是设的参考向量是u3为0°，而i2和这个参考向量是存在相位差的。现在i2又滞后i1 90°。我觉得这里是不是有点问题。😂😂或者我理解的有问题

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