Question

总体服从N(u,σ^2)的正态分布,从总体X中抽取一个简单随机样本

(X1,X2,.....X2n)(n>=2)样本均值为

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

正态分布的规律，均值X服从N（u，（σ^2）/n）因为X1,X2,X3,...,Xn都服从N（u,σ^2) ，正太分布可加性X1+X2...Xn服从N（nu,nσ^2)。均值X=（X1+X2...Xn）/n，所以X期望为u，方差D(X)=D（X1+X2...Xn）/n^2=σ^2/n

Answer 3

∵Xi来自于X~N(μ,δ²)，∴E(Xi)=μ，D(Xi)=δ²，E(X²i)=μ²+δ²，样本均值X'=[1/(2n)]∑Xi=[1/(2n)]∑(Xi+Xn+i),其中，i=1,2,…,n。
而，(Xi+Xn+i-2X')²=(Xi+Xn+i)²-4(Xi+Xn+i)X'+4(X')²=(X²i+X²n+i)+2XiXn+i-4(Xi+Xn+i)X' +4(X')²，
∴E(Y)=E{∑[(X²i+X²n+i)+2XiXn+i-4(Xi+Xn+i)X' +4(X')²]}=n[2(μ²+δ²)+2μ²-8μ²+4μ²]= 2nδ²。
供参考。

追问

不对答案，感觉错误在将Xi的数学期望等同于整体2n的数学期望

追答

验证了过程，没有发现错误。正确答案是多少啊？

追问

2（n-1）δ²