Question

已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分成15cm和6cm的两部分，求△ABC各边的长

已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分成15cm和6cm的两部分，求△ABC各边的长

Answer 1

设AB=AC=X，BC=y。

则：X+X/2=12，X/2+Y=15或X/2+Y=12，X+X/2=15。

得X=8Y=11或X=10Y=7。

即△ABC的各边长为AB=AC=8BC=11或AB=AC=10BC=7。

主要性质：

1、两底角相等。

2、顶角的角平分线、底边的中线和高互相重合。

3、当腰长等于底边长时，则底角和顶角为6。

若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。

Answer 2

解：设AD=DC=X，则AB=AC=2X，设底边BC=Y
第一种情况：
X+2X=15 ，X+Y=6。解得X=5，Y=1。三角形的边长为10，10，1
第二种情况：
X+2X=6， X+Y=15。解得X=2，Y=13。三角形的边长为4，4，13，此时不满足三角形的三边关系，所以所得三角形不存在。
所以三角形的三边分别为10，10，1。

Answer 3

解：设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=BD=X，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
∴有两种情况：
1、当3X=15，且X+Y=6，解得，X=5，Y=1，
∴三边长分别为10，10，1；
2、当X+Y=15且3X=6时，解得，X=2，Y=13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，
故这种情况不存在．

Answer 4

解：设AD=DC=X，则AB=AC=2X，设底边BC=Y
第一种情况：
X+2X=15 ，X+Y=6。解得X=5，Y=1。三角形的边长为10，10，1
第二种情况：
X+2X=6， X+Y=15。解得X=2，Y=13。三角形的边长为4，4，13，此时不满足三角形的三边关系，所以所得三角形不存在。
所以三角形的三边分别为10，10，1。

Answer 5

若AB+AD=15,BC+CD=6,
AD=5CM,
AB=10CM=AC.
BC=6-5=1CM.