Question

求解大一微积分证明题

求解大一微积分证明题图中第四题，求步骤，谢谢。

Answer 1

你那个第一个方程的左边设为f(x)，证明里的那个方程左边设为g(x)，可以看出g(x)=f'(x). 假设f(x)这四个实根分别是a<b<c<d.。这也就是说f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=0。因为f(x)连续，这样存在三个点 叫p,q,w吧,a<p<b<q<c<w<d,满足f'(p)=f'(q)=f'(w)=0。也就是说存在三个点p,q,w使得g(p)=g(q)=g(w)=0，显然p,q,w都是实数。因为g(x)是三阶多项式，所以最多有三个根。所以我们刚证明了g(x)存在三个实根p,q,w也是他全部的根。所以所有根皆为实根
望采纳，不明白可以追问

Answer 2

设f(x)=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4，
g(x)=4a0x^3+3a1x^2+a2x+a3=f'(x)
f(x)=0的四个实根分别为x1<x2<x3<x4
则f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=0
根据中值定理，必然存在实数x1<e1<x2, x2<e2<x3,x3<e3<x4,
使得f'(e1)=0, f'(e2)=0,f'(e3)=0
即方程f'(x)=g(x)=0有三个不等实根e1,e2,e3.
g(x)为一元三次方程，最多三个实根，因此g(x)=0所有跟都为实根。