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解：设y=x/√2，∴原式=(1/2)∑(2n-1)y^(2n-2)。
当丨y丨<1时，有∑(2n-1)y^(2n-2)=[∑y^(2n-1)]'=[y/(1-y²)]'=(1+y²)/(1-y²)²。
∴当丨x/√2丨<1，即丨x丨<√2时，原式=(1/2)(1+x²/2)/(1-x²/2)²=(4+x²)/(2-x²)²。
供参考。
当丨y丨<1时，有∑(2n-1)y^(2n-2)=[∑y^(2n-1)]'=[y/(1-y²)]'=(1+y²)/(1-y²)²。
∴当丨x/√2丨<1，即丨x丨<√2时，原式=(1/2)(1+x²/2)/(1-x²/2)²=(4+x²)/(2-x²)²。
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