Question

第九题怎么做

Answer 1

∫（arcsinx/x^2）dx
＝－∫arcsinxd（1/x）
＝－（1/x）arcsinx＋∫（1/x）d（arcsinx）
＝－（1/x）arcsinx＋∫｛1/［x√（1＋x^2）］｝dx
＝（1/2）∫｛1/［x^2√（1＋x^2）］｝（2x）dx－（1/x）arcsinx
＝（1/2）∫｛1/［x^2√（1＋x^2）］｝d（1＋x^2）－（1/x）arcsinx
＝∫（1/x^2）d√（1＋x^2）－（1/x）arcsinx
＝∫｛1/［（1＋x^2）－1］｝d√（1＋x^2）－（1/x）arcsinx
＝（1/2）∫｛1/［√（1＋x^2）－1］－1/［√（1＋x^2）＋1］｝d√（1＋x^2）
－（1/x）arcsinx
＝（1/2）ln［√（1＋x^2）－1］－（1/2）ln［√（1＋x^2）＋1］－（1/x）arcsinx
＝ln｛x/［√（1＋x^2）＋1］｝－（1/x）arcsinx＋C。

追问

应该是根号下1-x²吧

追答

不好意思，符号搞错了，arcsinx的导数是1/√（1－x^2），但方法还是可以参考的。

追问

对对对！

Answer 2

分部积分

Answer 3

分部积分

Answer 4

分部积分呀