求下题极限
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lim(x->+∞) (x-1) [ e^(π/2 +arctanx) - e^π ]
=lim(x->+∞) [ e^(π/2 +arctanx) - e^π ] / [1/(x-1) ] (0/0)
分子，分母分别求导
=lim(x->+∞) [ 1/(1+x^2) ]. e^(π/2 +arctanx) / [-1/(x-1)^2 ]
=lim(x->+∞).e^(π/2 +arctanx). lim(x->+∞) -(x-1)^2/(1+x^2)
=e^π . lim(x->+∞) -(x-1)^2/(1+x^2)
=e^π . lim(x->+∞) -(1-1/x)^2/(1/x^2+1)
=-e^π
=lim(x->+∞) [ e^(π/2 +arctanx) - e^π ] / [1/(x-1) ] (0/0)
分子，分母分别求导
=lim(x->+∞) [ 1/(1+x^2) ]. e^(π/2 +arctanx) / [-1/(x-1)^2 ]
=lim(x->+∞).e^(π/2 +arctanx). lim(x->+∞) -(x-1)^2/(1+x^2)
=e^π . lim(x->+∞) -(x-1)^2/(1+x^2)
=e^π . lim(x->+∞) -(1-1/x)^2/(1/x^2+1)
=-e^π
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