求大佬帮忙看一下这个数学竞赛题
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三角换元脱根号，令x=sinu，
=∫(0.π/2)cosulncot²udsinu
=2∫cos²u(lncosu-lnsinu)du①
=2∫(π/2.0)sin²v(lnsinv-lncosv)d(π/2-v)
=2∫(0.π/2)sin²v(lncosv-lnsinv)dv②
①+②故
=∫(0.π/2)lncosu-lnsinudu
=∫(0.π/2)cosulncot²udsinu
=2∫cos²u(lncosu-lnsinu)du①
=2∫(π/2.0)sin²v(lnsinv-lncosv)d(π/2-v)
=2∫(0.π/2)sin²v(lncosv-lnsinv)dv②
①+②故
=∫(0.π/2)lncosu-lnsinudu
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