Question

判别下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？

Answer 1

解：分享一种解法。∵1/(2n-1)²~1/(2n)²，∴级数∑[(-1)^n]/(2n-1)²与级数∑[(-1)^n]/(2n)²有相同的敛散性。
而，∑[(-1)^n]/(2n)²=(1/4)∑[(-1)^n]/n²，是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。∴级数∑[(-1)^n]/(2n-1)²收敛。
又，∑丨[(-1)^n]/(2n)²丨=(1/4)∑1/n²，是p=2>1的p-级数，收敛。
∴级数∑[(-1)^n]/(2n-1)²收敛，且绝对收敛。
供参考。