Question

求解微分方程，麻烦给出过程。

Answer 1

dy/dx = (y-x^3)/(2x) = y/(2x) - x^2/2
y' - y/(2x) = -x^2/2 是一阶线性微分方程，
y = e^[∫dx/(2x)] {∫(-x^2/2)e^[∫-dx/(2x)]dx + C}
= √x [-(1/2)∫x^(3/2)dx + C]
= √x [-(1/5)x^(5/2) + C] = -(1/5)x^3 + C√x

追问

答案上分了正负

追答

请写出来

追问

33

追答

更详细的讨论：
x = 0 时，原微分方程的解是 y 为任意函数。
x ≠ 0 时，原微分方程即
dy/dx = (y-x^3)/(2x) = y/(2x) - x^2/2
y' - y/(2x) = -x^2/2 是一阶线性微分方程，
y = e^[∫dx/(2x)] {∫(-x^2/2)e^[∫-dx/(2x)]dx + C}。
x > 0 时，y = √x [-(1/5)x^(5/2) + C] = -(1/5)x^3 + C√x；
x < 0 时，y = √x [-(1/5)x^(5/2) + C] = -(1/5)x^3 + C√(-x).